Η ΖΩΗ ΜΟΥ ΚΥΚΛΟΥΣ ΚΑΝΕΙ

Tο μέγεθος της αξίας δεν το ορίζει η παρουσία αλλά το "ανυπόφορο" της απουσίας...

Πλούσιος άνθρωπος δεν είναι εκείνος που έχει τα περισσότερα, αλλά εκείνος που χρειάζεται τα λιγότερα

Όταν τολμάς χάνεις λίγο το βήμα σου
Όταν δεν τολμάς χάνεις τον εαυτό σου.....

Ευτυχία δεν είναι να κάνεις πάντα αυτό που θέλεις,
αλλά να θέλεις αυτό που κάνεις..

Ουδείς ασπονδότερος εχθρός εκ του ευεργηθέντος αχάριστου

Όταν πολεμάς για την λεφτεριά,είσαι κιόλας ελεύθερος - Ν. Καζαντζάκης

Όταν έχεις οποιοδήποτε πρόβλημα,
δεν είναι κάτι που πρέπει να κάνεις, είναι κάτι που πρέπει να μάθεις.

ΑΡΑΖΩ. Άρα ζω!!!!!!

Ο καλύτερος τρόπος για να κάνεις τα όνειρα σου να βγουν αληθινά, είναι να ξυπνήσεις...

Ο φόβος δημιουργεί μεγάλη σκιά σε μικρά αντικείμενα.

Αυτοί που είναι εναντίον της πολιτικής,
είναι υπέρ της πολιτικής που τους επιβάλλεται

Καθοριστικό ρόλο σε μια εξαπάτηση δεν παίζει η μαεστρία του απατεώνα, αλλά η διάθεση του θύματος να εξαπατηθεί.

Η ελεύθερη γνώση είναι η γνώση των ελεύθερων

Η ανάρτηση θεμάτων από άλλους ιστότοπους δεν σημαίνει αυτόματα και την αποδοχή μας!

Επίσης δεν αναλαμβάνουμε την ευθύνη για το περιεχόμενο ενυπόγραφων κειμένων ή σχολίων.

Τρίτη, 25 Ιανουαρίου 2011

Ο Χρυσός Κανόνας


Ο Χρυσός Κανόνας, που αναπαριστάται με το ελληνικό γράμμα [φ], προς τιμή του γλύπτη Φειδία, είναι ένας αριθμός (ή ένας από τους αριθμούς) ο οποίος φαίνεται ότι πηγάζει από και σχετίζεται με τη βασική δομή του κόσμου μας. Ο χρυσός κανόνας εμφανίζεται πολύ συχνά σε καταστάσεις, αντικείμενα και διαδικασίες των οποίων η λειτουργία εξελίσσεται σε βήματα, αλλά όχι πάντα και απαραίτητα. Ο εν λόγω αριθμός έχει να κάνει και με την αρμονία, γι' αυτό και συχνά συναντάται στην τέχνη ή στη γεωμετρία. Ένα παράδειγμα, για να κατανοήσουμε καλύτερα τη φύση του αριθμού, είναι η ακολουθία Fibonacci, όπου από έναν δοσμένο αριθμό, κάθε καινούργιος αριθμός αποτελεί το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Ας πάρουμε μια βασική ακολουθία Fibonacci:

1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144...

 





Αν υπολογίσουμε το λόγο ανάμεσα σε οποιουσδήποτε δύο διαδοχικούς αριθμούς της ακολουθίας:
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.6666...
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538...
34/21 = 1.61904...
Συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός στον οποίο τείνει να καταλήξει αυτός ο λόγος είναι το [φ]. Πάρτε για παράδειγμα το λόγο 34/21. Το πηλίκο διαφέρει από το [φ] μόνο κατά 0,001 περίπου.

Η χρυσή τομή


Πιθανόν να έχετε ακούσει τον όρο. Ας δούμε όμως τι ακριβώς είναι  η χρυσή τομή.
Ας πάρουμε μια ευθεία π.χ. 18 cm (α).
Αν κάνουμε τη διαίρεση: 18/φ έχουμε το μικρότερο ευθύγραμμο τμήμα που φαίνεται στην εικόνα (β).
Ο όρος "χρυσή τομή" αναφέρεται στην περίπτωση (γ), τη διαίρεση, δηλαδή, ενός ευθύγραμμου τμήματος σε αναλογίες του [φ].


 
Εφαρμογές στη Γεωμετρία


Αν πάρουμε ένα ορθογώνιο του οποίου οι πλευρές, αν διαιρεθούν, μας δίνουν τον αριθμό [φ] (για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 13 x 8), αυτό το ορθογώνιο ονομάζεται "χρυσό ορθογώνιο". Αυτό έχει την εξής ενδιαφέρουσα ιδιότητα:
Αν σχεδιάσουμε ένα νέο ορθογώνιο με μήκος το άθροισμα των διαστάσεων του ορθογωνίου που έχουμε, το καινούργιο ορθογώνιο είναι και αυτό χρυσό. Στη συγκεκριμένη περίπτωση (13 x 8), το νέο ορθογώνιο έχει διαστάσεις (13 + 8 =)21 x 13. (Παρατηρήστε την εικόνα δίνοντας σημασία στα ορθογώνια και όχι στα τετράγωνα που φαίνονται).

Επίσης:
Αν ξεκινήσουμε με ένα τετράγωνο (1 x 1) και αρχίσουμε να περιστρέφουμε τις πλευρές για να φτιάξουμε ορθογώνια, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:
Καταλήγουμε σε χρυσά ορθογώνια, οι διαστάσεις των οποίων διαδοχικά είναι οι εξής:

1 x 1
2 x 1
3 x 2
5 x 3
8 x 5
13 x 8
21 x 13
34 x 21
...

Μήπως σας θυμίζει την ακολουθία Fibonacci;
Η αρχαία αρχιτεκτονική είναι γεμάτη από χρυσά ορθογώνια, και γενικά από αναλογίες του χρυσού κανόνα.






Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα, τη γνωστή σε όλους μας πεντάλφα, της οποίας η πρώτη ιστορική εμφάνιση ανάγεται στη Σχολή των Πυθαγορείων. 

  

Έχουμε: ΑΔ/ΑΓ = φ, ΑΓ/ΑΒ = φ...   κτλ.


 







Μαθηματική ανάλυση

-Αριθμητική αναλογία έχουμε όταν σε μια ποσότητα προστεθεί μια άλλη ποσότητα.
-Γεωμετρική αναλογία έχουμε όταν μια ποσότητα πολλαπλασιαστεί με μία άλλη ποσότητα.

Με λίγα λόγια:  

Αριθμητική αναλογία: πρόσθεση (+)  
Γεωμετρική αναλογία: πολλαπλασιασμός (x)


Ο αριθμός [φ] παρουσιάζει και τις δύο ιδιότητες:
Έστω χρυσό ορθογώνιο με πλάτος 1 cm. Αφού το μήκος ενός χρυσού ορθογωνίου ισούται με το πλάτος του επί [φ], έχουμε:

(Κόκκινο χρώμα: αρχικό ορθογώνιο - μπλε χρώμα: νέο ορθογώνιο)
Πλάτος: 1
Μήκος: 1 x φ = φ 
Ας φτιάξουμε τώρα ένα νέο χρυσό ορθογώνιο με πλάτος το μήκος του αρχικού:
Νέο πλάτος: φ
Είδαμε ήδη ότι στα χρυσά ορθογώνια το μήκος ισούται με το πλάτος επί [φ], άρα
Νέο μήκος: φ x φ
Αυτό αποτελεί μια γεωμετρική αναλογία.

Αλλά ξέρουμε ήδη ότι:
Νέο μήκος = μήκος αρχικού ορθογωνίου + πλάτος α.ο.
Νέο μήκος = φ + 1
Αυτό αποτελεί μια αριθμητική αναλογία.
Αφού αυτές οι δύο εκφράσεις περιγράφουν το ίδιο πράγμα είναι ισοδύναμες, άρα:   [φ] + 1 = [φ] x [φ] !

 
Ωραία...Τα είπαμε για τον χρυσό κανόνα. Και τι μ' αυτό; Τι είναι τόσο σημαντικό σ' αυτόν;
Κι όμως, εκτός από την τέχνη, τη γεωμετρία και άλλες ανθρώπινες ασχολίες, ο χρυσός κανόνας συναντάται πολύ συχνά και στη φύση.
Για παράδειγμα, το ίδιο το ανθρώπινο σώμα είναι γεμάτο από αναλογίες του [φ].
Απλά προσέξτε τις παρακάτω εικόνες:
 
Άλλο παράδειγμα: Ένα από τα πιο γνωστά είδη κοχυλιού (Nautilus pompilius) μεγαλώνει σε κάθε σπείρα κατά [φ]:

Σύνοψη: Ο χρυσός κανόνας συναντάται πολύ συχνά στη φύση, αλλά επειδή παρουσιάζει εξαιρετική αρμονία καταφεύγουμε σ' αυτόν σε πολλές περιπτώσεις. Σκεφτείτε, θα σας βόλευε η οθόνη μπροστά στην οποία κάθεστε αυτή τη στιγμή να είναι τετράγωνη;...

Πηγή : Illusion 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Θα 'θελα να γκρεμίσω τις πυραμίδες του μυστηρίου και της σιωπής που υπάρχουν γύρω από το πρόσωπό σου.

Μην πασχίζεις να γίνεις άνθρωπος επιτυχίας , αλλά άνθρωπος αξίας.

ΠΑΙΔΕΙΑ είναι αυτό που μένει αφού ξεχάσεις αυτά που έμαθες στο σχολείο

Η ζωή είναι μια σεξουαλικά μεταδιδόμενη ασθένεια.

Έχω την δική μου γνώμη , αλλά δεν συμφωνώ πάντα μαζί της.

Αμα θέλω έχω θέληση...... Αλλά δεν θέλω

Παλιά ήμουν αναποφάσιστος,
αλλά τώρα πια δεν είμαι σίγουρος.

Μην αφήνεις αυτό που σε τρώει , να χορτάσει!!!

Η σάτιρα που ενοχλεί , δεν είναι η άδικη αλλά η εύστοχη σάτιρα

Ήρθαν τα αύρια να διώξουν τα σήμερα

Χαμένος δεν είναι αυτός που έπεσε , αλλά αυτός που δεν προσπάθησε να σηκωθεί!!
Πάμπλο Γκαρσία

Όταν υπάρχει κάτι που δεν το ξέρεις,
πως ξέρεις ότι δεν υπάρχει;

Ποιος είναι μεγαλύτερος εγκληματίας, αυτός που ληστεύει μια τράπεζα ή αυτός που την ιδρύει;

Ο κόσμος είναι επικίνδυνος, όχι εξαιτίας αυτών που κάνουν το κακό,
αλλά εξαιτίας αυτών που τους κοιτάζουν χωρίς να κάνουν τίποτα.

Εάν δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα μάτια σας για να βλέπετε,
τότε θα τα χρειαστείτε για να κλάψετε

O άνθρωπος ούτε θηρίο είναι ούτε θεός. Είναι ον πολιτικό.

To έγκλημα είναι το ίδιο αποτρόπαιο όποιος και αν το διαπράττει.

ΕΑΜ - ΕΛΑΣ – ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Βρε, ένα κλαδί σπάει, δύο δεν σπάνε. Να είστε ενωμένοι.

Ότι εύχεσαι για μένα, να το δώσει διπλό ο θεός σε σένα!!

Δεν είμαι χοντρός.....
Είμαι κοντός για το βάρος μου

Ημουν Άθεος μέχρι που ανακάλυψα ότι είμαι Θεός
(Θεός+Κλήτος = Θεόκλητος)

Να είστε προσεκτικοί όταν διαβάζετε βιβλία για την υγεία.
Μπορεί να πεθάνετε από τυπογραφικά λάθη

Το να κόψεις το τσιγάρο είναι το ευκολότερο πράγμα.
Εγώ το 'χω κόψει τουλάχιστον δέκα φορές

Το σεξ μεταξύ δύο ανθρώπων είναι ένα πολύ όμορφο πράγμα. Μεταξύ πέντε είναι φανταστικό...

Δημόσιος υπάλληλος είναι εκείνος που έχει ένα πρόβλημα για κάθε λύση.

Ευνούχοι ενωθείτε. Δεν έχετε τίποτα να χάσετε!!

Οι γυναίκες χρειάζονται ένα λόγο για να κάνουν σεξ.

Οι άντρες απλά χρειάζονται ένα μέρος.

Κουμουνιστής είναι εκείνος που δεν έχει τίποτα και θέλει να το μοιραστεί με όλο τον κόσμο.

Mην πατάτε το χόρτο. Kαπνίστε το !

Μην τα περιμένετε όλα από την αστυνομία. Χτυπηθείτε μόνοι σας.

Μην απαξιώνετε την αυτοϊκανοποίηση. Είναι σεξ με κάποιον που αγαπάω

Οι γυναίκες είναι θησαυρός. Γι’ αυτό πρέπει να τις θάβουμε!

Μια από τις προκαταλήψεις του ανθρώπινου νου είναι το γεγονός ότι η παρθενιά θεωρείται αρετή.

Σε παρακολουθώ

Ronin.gr - widget IP και λειτουργικού

Ζωντανά αποτελέσματα ποδοσφαίρου

Οι πιο προσφατες ειδησεις απο Blogs. Ξενες αναδημοσιευσεις κειμενων & φωτογραφιων απο ιστολογια.

Ανοικτη Διακυβερνηση » Διαβουλευσεις

Ανοικτη Διακυβερνηση » Προσκλησεις